回國后短短的幾年中,他在數(shù)學領域里的研究碩果累累:他的論文《典型域上的多元復變函數(shù)論》于1957年1月獲國家發(fā)明一等獎,并先后出版了中、俄、英文版專著;1957年出版《數(shù)論導引》;1963年他和學生萬哲先合寫的《典型群》一書出版……
華羅庚因病左腿殘疾后,走路要左腿先畫一個大圓圈,右腿再邁上一小步。對于這種奇特而費力的步履,他曾幽默地戲稱為“圓與切線的運動”。在逆境中,他頑強地與命運抗爭,他說“我要用健全的頭腦,代替不健全的雙腿”。憑著這種精神,他終于從一個只有初中畢業(yè)文憑的青年成長為一代數(shù)學大師。他一生碩果累累,是中國解析數(shù)論、典型群、矩陣幾何學、自導函數(shù)論等方面的研究者和創(chuàng)始人,其著作《堆壘素數(shù)論》更成為20世紀數(shù)學論著的經(jīng)典。
由于青年時代受到過“伯樂”的知遇之恩,華羅庚對于人才的培養(yǎng)格外重視,他發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)陳景潤的故事更是數(shù)學界的一段佳話。在他親自關心和過問下,陳景潤從廈門大學被調(diào)到中科院數(shù)學研究所,最終在攻克哥德巴赫猜想方面取得了世界領先的成績。此外,萬哲元、陸啟鏗、王元、潘承洞、段學復等人也是在華羅庚的悉心培育下成長起來的。
在從事數(shù)學理論研究的同時,華羅庚努力嘗試尋找一條數(shù)學和工農(nóng)業(yè)實踐相結(jié)合的道路。經(jīng)過一段實踐,他發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的統(tǒng)籌法和優(yōu)選法是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中能夠比較普遍應用的方法,可以提高工作效率,改變工作管理面貌。于是,他一面在科技大學講課,一面帶領學生到工農(nóng)業(yè)實踐中去推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法,為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)服務。
晚年的華羅庚不顧年老體衰,仍然奔波在第一線。他還多次應邀赴歐美及香港地區(qū)講學,先后被法國南錫大學、美國伊利諾依大學、香港中文大學授予榮譽博士學位,還于1984年以全票當選為美國科學院外籍院士。